Elk - точно олень, а не лось. Лось, как Вы правильно заметили - moose. А вот с deer сложнее - это вообще может быть кто угодно. "Deer (singular and plural) are the ruminant mammals forming the family Cervidae. Species in the Cervidae family include White-tailed deer, Elk, Moose, Red Deer, Reindeer, Roe and Chital." (с) Вики