/какая общность, на основе чего?/

Да как обычно - язык, культура, история, территория, государственность. Как у всех.

/принадлежат к одной и той же культуре/

Разумеется. А на чем основаны сомнения? На своеобразном определении "культуры"?

На самом деле проблемы с определением русскости - сильно преувеличены и существуют у небольшого количества маргиналов. И да, как обычно, ...скость четко не определяется.