0. смотрим документацию на лаптоп и роутер. и там, и там должны быть циферки "802.11" с буковками "а" и/или "b" и/или "n". Если буковка только "а", меняем устройство - это древний стандарт вайфая, он для видео нехорош, хотя в большинстве случаев и приемлем.
1. берем дергающийся ролик, сохраняем на этом же лаптопе на жесткий диск. Запускаем обычно используемый браузер, делаем в нем новый таб, перетаскиваем в него созданный файл, любуемся результатом. Если тормозов нет, проблема в сети. Если тормоза есть, покупаем новый лаптоп и/или таблетку, что именно - выбираем из соображений эргономической /психологической совместимости с мамою.
2. если тормозов при автономном воспроизведении нет, берем лаптоп, берем провод, называемый патч-корд RJ45-RJ45, втыкаем один конец в лаптоп, второй в роутер, раздающий вайфай, - стандартно в них 4 таких дырки, исключения бывают, но их надо специально искать, - запускаем на воспроизведение тот же ролик с ютуба. Если тормозов нет, проблема в вайфае на роутере, или на ноуте, или в локальном эфире, конкретный виновник вычисляется путем последовательной замены этих компонентов. Если тормоза есть, проблема в роутере или в соединении с интернетом.
3. Роутер проверяется путем замены на соседский (физически таскать ничего не надо, проще договориться с соседом, чтобы дал временно подключиться к его хозяйству) или, что проще, но возможно не всегда (только если интернет в квартиру подан по стандарту Ethernet) прямым подключением к нему проверенного лаптопа. Соединение с интернетом - цепляемся через вайфай, заходим на http://www.speedtest.net/, меряем скорость даунлоада, должно быть где-то от 4 Мбит и выше. Если меньше, то периодические тормоза при высоком разрешении почти неизбежны, тогда цепляемся через провод и меряем еще раз. Если все равно меньше, то смотрим в договор и решаем, то ли сменить тариф, то ли провайдера.

В целом все классически: разобрали систему на части, ищем врага путем последовательной замены/тестирования частей.